Vermutlich ist es so gemeint: y ist eine Funktion von x, die durch eine Gleichung gegeben ist ("implizit" gegeben nennt man das). Du sollst y'(0) bestimmen.

Dazu brauchst Du hier auch keinen neuen math. Satz, sondern nur die Ableitungsregeln. Ich verstehe Deine Umformungen nicht, greife aber mal tan(x+y) raus:

\(\tan (x+y)\) steht hier für \(\tan (x+y(x))\). Ableiten nach x (Kettenregel!) ergibt: \(\frac1{\cos^2(x+y(x))}\cdot (1+y'(x))\).

Das machst Du nun mit der ganzen Gleichung. Dann steht in der Gleichung u.a. x, y(x), y'(x). Wenn Du y'(0) suchst, musst Du also x=0 einsetzen und nach y'(0) umstellen. Das gibt (vermutlich) auch keine Zahl, sondern einen Ausdruck, aber der ist hier gefragt.