Extrapolation zum Limes (so korrekt ?)

Aufrufe: 562     Aktiv: 31.12.2020 um 16:09
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Hallo, 

ich habe folgende Aufgabe:

Mein Verfahren: Ich habe zunächst alle h's eingesetzt in den zentralen (meist auch symmetrischen genannt) Differenzenquotienten für (a) und in den Vorwärtsdifferenzenquotienten für (b). Anschließend habe ich für jedes h verschiedene Funktionswerte erhalten. Jetzt habe ich also zu 3 Werten 3 Funktionswerte erhalten und mithilfe von Lagrange ein Interpolationspolynom aufgestellt, was ja approximativ meine Ableitung ist. (Ist das korrekt?) 

Nun habe ich Geogebra zeichnen lassen: 


f(x) ist mein Interpolationspolynom was in (a) und (b) gleich ist, da für die h's gleiche Werte herauskommen egal welchen Differenzenquotienten ich benutze. Ich habe Sinus und cosinus zeichnen lassen weil ja die Ableitung von Sinus cosinus ist. Irgendwie sieht das für mich falsch aus, da die grüne Funktion ziemlich stark vom der cosinus Funktion abweicht. Kann jemand helfen? 

Danke im Voraus!

 

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Ja, die Ableitung von sin ist cos, aber die von \(\sin (\pi x)\) ist \(\pi\cos (\pi x)\). Davon abgesehen steht in der Aufgabe nur, dass du die insgesamt 6 Approximationen ausrechnen sollst, das sind dann 6 Zahlen, die näherungsweise f'(0) angeben.

Von Extra/Interpolation steht da nichts. Da nimmt man auch normalerweise andere h-Folgen.

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