Schnittgerade einer Ebenenschar

Erste Frage Aufrufe: 1338     Aktiv: 17.11.2020 um 15:21

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Ich habe eine Ebenenschar E\(_{a}\) : \({a}\)x + 2y + \({a}\)z = -\({a}\) -4 und suche dazu eine Gerade, die in jeder der Ebenen E\(_{a}\) enthalten ist.

Wie gehe ich dort vor?

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Hallo,

Zu jedem gegebenen Wert von dem Parameter a gibt es eine Ebene mit der Gleichung:

ax + 2y + az = -a-4

Betrachte jetzt zwei verschiedene Werte des Parameters a. Wir nennen diese zwei Werte a1 und a2.

Für a = a1 hast du die Ebene:

a1 x + 2y + a1 z = -a1 - 4

Und für a = a2 hast du die Ebene:

a2 x + 2y + a2 z = -a2  -4

Die Schnittgerade dieser beiden Gerade bestimmen, indem du das GLS löst, die Lösung ist in diesem Fall unabhängig von a1 und a2

Du wirst folgende Lösung finden:

x + z = -1 und y = -2

Daraus kannst du eine Parameterdastellung der Schnittgerade aufstellen.

Gruß 

Elayachi Ghellam 

 

 

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