Hi, die Definition von injektiv besagt, dass die Elemente der Zielmenge \(höchstens\) ein Urbild haben dürfen. Eine Funktion ist surjektiv, wenn die Elemente der Zielmenge \(mindestens\) ein Urbild besitzen.
Um die Injektivität zu widerlegen, reicht es, wenn du zwei Matrizen \(A\) und \(B\) aus dem Definitionsbereich findst mit \(A\neq B\) und \(f(A)=f(B)\).
Um die Surjektivität zu widerlegen, reicht es, wenn du eine Matrix \(C\) aus der Zielmenge findest, die kein Urbild besitzt, d.h. auf die nicht durch \(f\) abgebildet wird.
Um die Injektivität zu beweisen, suchst du dir zwei beliebige (!) Matrizen \(A\) und \(B\) aus dem Definitionsbereich und zeigst, dass \(f(A)=f(B)\) nur dann gilt, wenn auch \(A=B\) gilt
Um die Surjektivität zu beweisen, suchst du dir eine beliebige (!) Matrix aus der Zielmenge und zeigst, dass diese ein Urbild besitzt.
Hilf dir das vielleicht schon weiter?
Liebe Grüße :)