Du hast beispielsweise die Gleichung x^2 = 4, dann ziehst du die Quadratwurzel aus 4 und hast x = +2 oder -2, da folgendes gilt:

(+2)^2 = 4 aber auch (-2)^2 = 4

Verstanden? ;)

Zum Beispiel wenn du ein Produkt der Menge x entwickelst und der Verlust hat einen quadratischen Verlauf, weil zum Beispiel zu wenig zu produzieren sinnlos aufwendig ist und du zu viele Stücke nicht loswirst.

(z.B. \( y=(x-5)^{2} \)

Und du möchtest berechnen bei welchen Stückzahlen du einen Verlust von 4 machst (weil du zum Beispiel weißt, dass sich das mit deinem Gewinn deckt oder so).

Dann hast du eben nicht nur ein Ergebnis, sondern benötigst beide!

\( 4=(x-5)^{2} \)      \( \vert \sqrt{} \)

\( \pm 2 = x-5 \)

Du würdest also bei Stückzahlen 3 und 7 genau einen Verlust von 4 machen. Das macht auch Sinn, wenn du dir die Parabel zeichnest.

So brauchst du diesen Zusammenhang eigentlich direkt oder indirekt bei allen Sachen, die sich durch Polynome mit geraden Exponenten modellieren lassen.

Keine Ahnung, ob ich damit am Thema vorbeischreibe ... würde aber gerne eines ergänzen:

Eine Wurzel an sich hat keine zwei Ergebnisse, sondern nur eines. Die Wurzel aus 4 ist nur +2.

Erst im Zusammenhang z. B. einer quadratischen Gleichung wie x^2=4 kommt man zu zwei Ergebnissen für die Gleichung. Aber nicht, weil die Wurzel aus 4 jetzt zwei Ergebnisse hat, sondern weil eben die Gleichung zwei Ergebnisse hat. Sowohl +2 als auch -2 ergeben quadriert 4. Die Wurzel aus 4 bleibt deshalb trotzdem ausschließlich +2.

Nicht, dass es hier noch zu Missverständnissen kommt ... :-)