Wenn ich 0 in die Ungleichung einsetze, dann kommt ein wahres ergebnis heraus. 0 gehört aber laut meiner Rechnung nicht zu der Teilmenge

Wie kann ich ohne einsetzen herausfinden, dass 0 auch zur Teilmenge gehört?

Um durch Umformung der Ungleichung nach x aufzulösen, muss ich durch x dividieren, was nicht gehen könnte wenn x=0 ist. (letzter schritt im ersten Fall und auch in Fall 2A und 2B)

kann man die Ungleichung irgendwie anders umformen ohne durch x zu teilen?

Die zwei Fallunterscheidungen mache ich, weil sich ja das ungleichzeichen umdreht, wenn man mit einer negativen zahl multipliziert oder dividiert.