Hallo,
mit der Regel von Sarrus kommst du hier, wie du schon richtig sagst, ans Ziel
$$ \begin{array}{ccl} \mathrm{det}\mathbb{L}(x,y,\lambda) & = & 0 \cdot 2 \lambda \cdot 2 \lambda + 2x \cdot 0 \cdot 2y + 2y \cdot 2x \cdot 0 - 2y \cdot 2\lambda \cdot 2y - 2x \cdot 2x \cdot 2\lambda - 0 \cdot 0 \cdot 0 \\ & = & -8\lambda y^2 - 8\lambda x^2 \\ &= & -8\lambda (y^2+x^2) \end{array} $$
Grüße Christian
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