Es geht um die Berechnung der folgenden Reihe:

\( \sum_{n=0}^{\infty} \frac {(-1)^n * \pi^{2n+1}} {2^{2n+1} * (2n+1)!} \)

Ich sehe direkt dass man es etwas umformen kann um die Struktur der Sinus-Reihe hinzubekommen, also:

\( \sum _{n=0}^{\infty }\:\left(-1\right)^n\:\:\cdot \frac{\pi ^{2n+1}}{\left(2n+1\right)!}\:\cdot \frac{1}{2^{2n+1}\:} \)

Den rechten Teil kann man ja mit Hilfe von Potenzregeln zerteilen und die 1/2 vor die Reihe setzen, also:

\( \frac{1}{2}\cdot \sum _{n=0}^{\infty }\:\left(-1\right)^n\:\:\cdot \frac{\pi ^{2n+1}}{\left(2n+1\right)!}\:\cdot \frac{1}{4^n\:} \)

Jetzt habe ich die Reihendarstellung von sin(pi) mal geometrische Reihe mit q = 1/4 aber ich denke nicht dass ich die Reihe in zwei Reihen teilen und die Grenzwerte dann einzeln ausrechnen und addieren kann, hat jemand vielleicht einen Tipp für die nächsten Schritte?

Vielen Dank im Voraus