Kern: Dein Ergebnis sieht annähernd richtig aus, aber es ist nicht klar, was Du mit der Schreibweise \((x,-6)\) meinst. Soll die Basis aus diesen zwei Polynomen bestehen? Dann ist es falsch. Der Kern ist eindimensional, hat also als Basis nur ein Polynom. Denke noch einmal nach.

Bild: Berechne einfach die Bilder der Standardbasis unter \(\psi\). Deren Erzeugnis ist das Bild von \(\psi\). Wähle jetzt eine linear unabhängige Teilmenge dieser Bilder der Basis aus. Wenn Du akzeptierst, dass der Kern die Dimension \(1\) hat, dann liefert Dir der Dimensionssatz, wie viele Elemente die Basis des Bildes von \(\psi\) haben muss.