Alles fast richtig, kann man so machen.

Verbesserungsvorschlag: Am Ende beim "Intervall testen" dabei schreiben, welches Intervall Du testest. Und beim ersten kommt 9/4 raus, nicht 4/9.

Und zwischendurch bist Du von \(\ge\) zu \(>\) gewechselt, und dann verlierst Du die Lösung x=0.5, die ist nämlich keine Lösung bei \(>\) (gehört auch nicht zu den beiden Intervallen). Und wenn Du für x als Lösung L=R erhälst, musst Du das noch auf a,b zurückspielen.

Es gibt aber eine Reihe von Abkürzungsmöglichkeiten: Wenn Du schon die pq-Formel nimmst, könntest Du daran, dass die Nullstellen identisch sind, merken, dass Du ein Quadrat vor Dir hast, nämlich (x-0.5)^2, also hier \((x-0.5)^2\ge0\). Quadrate sind stets positiv oder 0, als L=R, fertig. Oder noch früher schon, da finde ich es noch deutlicher: \(4ab\le 1+4a^2b^2\iff 1-4ab+4a^2b^2\ge 0\iff (1-2ab)^2\ge 0\), was für alle a, b erfüllt ist, fertig.

Also Tipp: Weniger auf die pq-Formel fixieren, als auf quadratische Ergänzung und binomische Formeln. Du musst nämlich trotzdem faktorisieren. Deine beiden gefundenen Nullstellen könnten auch aus \((x-0.5)^2\le 0\) kommen (da Du ja = rechnest), und dann wäre die Lösung NUR x=0.5.