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Wenn du fragst, warum e^ln(4) = 4 ist, ist das die Antwort:
ln(4) ist ja die Zahl, die man in den Exponenten einer e-Funktion schreiben muss um die 4 zu erhalten. Dies Zahl ln(4) steht nun eben im Exponenten der e-Funktion die daher gleich 4 ist.
Wenn das nicht die Frage beantwortet, melde dich gern nochmal und präzisiere sie.