Gleichungen lösen mit x(hoch2) ohne pq-formel

Aufrufe: 525     Aktiv: 15.09.2020 um 23:10
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5x(hoch2) - 7,2 = 0

- 6x(hoch2) plus 13,5x = 0

(x plus 2) (hoch2) - 1/4 = 0

4 (x - 4) (hoch2) - 16 = 0

 

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Fang doch bei der ersten mal an. Wo hakt es da ? 

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Ich würde normalerweise so anfangen und zwar durch 5 zu rechnen. dann die - 7,2 rüber auf die andere sie bringen und dann hab ich ungefähr sowas da stehen x(hoch2) = ... und dann würde ich davon die wurzle ziehen aber ich hab das Gefühl, dass es noch einen einfacheren weg gibt auf den ich nicht komme..
   ─   lakta51511 15.09.2020 um 20:23
Hinweis : 7,2 auf die rechte Seite, links den Faktor 5 loswerden und dann ?   ─   markushasenb 15.09.2020 um 20:27
Schon gut. Erst 7,2 rüber, dann durch 5 und dann Wurzel . Das ist ein guter und richtiger Weg . Einfacher sehe ich es nicht ... und die nächste ?   ─   markushasenb 15.09.2020 um 20:28
Vielen Dank schonmal für die erste Aufgabe. Bei der zweiten komm ich nicht weiter. ich glaub es hat irgendwas mit ausklammern zu tun wenn ich mich nicht täusche?   ─   lakta51511 15.09.2020 um 20:33
Ich würde die 13,5 x rüberbringen nach rechts, dann beidseitig durch -6 und dann durch x teilen . Schon ist das Ergebnis serviert... klar soweit ?
Dann Nr 3   ─   markushasenb 15.09.2020 um 20:35
1/4 auf die andere Seite und dann die klammer ausrechnen:
x(hoch2) plus 4x plus 4 = 0,25 und jetzt bin ich verwirrt...   ─   lakta51511 15.09.2020 um 20:47
Du bist nicht verwirrt ! Du bist gut ! Aber zu fleißig ! 😅
Ich ziehe nach dem 1/4 rüber erstmal vor dem Klammern auszumultiplizieren die Wurzel. Was stellst du fest? Du lachst sicher jetzt, weil es so easy ist, stimmt’s ? Dann sag, wenn du für Nr 4 parat bist !   ─   markushasenb 15.09.2020 um 21:02
Du hast tatsächlich recht gehabt ich hab gegrinst wo ich realisiert hab, dass es so einfach geht.
Weiter bei 4: die klammer ausrechnen aber davor die - 16 rüber auf die andere Seite....... ich hab bemerkt man kann zuerst die - 16 rüber bringen und dann die wurzel ziehen von der ganzen Gleichung dann kommt raus: 2 mal x - 4 = 4, bin ich schonmal richtig weil dann ist es ja leicht einfach umformen..   ─   lakta51511 15.09.2020 um 21:13
Ja genau. Du kannst auch erst 16 rüber, dann alles durch 4. dann hast du Klammer = 4, dann Wurzel, dann Steht da: Klammer ohne Quadrat = 2 . Dann ist x wieder auf dem Präsentierteller ... 😅 wenn soweit alles klar ist, don’t forget to Haken und vote wenn du magst ... gute Nacht ! 🌙   ─   markushasenb 15.09.2020 um 21:16
Vielen vielen Dank und eine gute Nacht dir auch..   ─   lakta51511 15.09.2020 um 21:19
Mich würde hier noch interessieren, ob der Schüler nun auch bei JEDER Gleichung ZWEI Lösungen raushat ... nur zur Sicherheit, nicht dass da was verloren ging. :-)   ─   andima 15.09.2020 um 22:49
Zur Sicherheit stelle ich es in einer separaten Antwort noch einmal heraus !   ─   markushasenb 15.09.2020 um 22:56
@ andima : danke für den Hinweis ! Erledigt !   ─   markushasenb 15.09.2020 um 23:00
Gesehen und ergänzt :-)   ─   andima 15.09.2020 um 23:04

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Hallo Lakta51511! 
nicht vergessen ! Bei jedem Wurzel Ziehen nicht vergessen : es gilt + - Wurzel x . Also es gilt, es gibt , wenn es unter der Wurzel  neg ist --> kein Ergebnis , oder 0 ist --> = 0 , immer zwei Ergebnisse +- x ! Wichtig ! 

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Und bei Gleichung b die Lösung x=0 nicht vergessen :-) Die geht beim Teilen durch x nämlich verloren. Ausklammern wäre hier tatsächlich ein besserer Weg.   ─   andima 15.09.2020 um 23:03
Stimmt natürlich , denn sie fällt so unter den Tisch ! Mache ich nochmal über weitere Antwort besser kenntlich !   ─   markushasenb 15.09.2020 um 23:06

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Hallo Lakta51511, 

bei der 2. Aufgabe : wichtig wäre erst ausklammern des x und bedenken, dass x=0 eine Lösung ist, Stichwort Nullprodukt , es reicht, wenn einer mehrerer Faktoren = 0 ist, um das Produkt = 0 zu machen . Der Rest wäre dann gedanklich so , wie von uns gedacht . Also : x = 0 ist zusätzliches Ergebnis ! 

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