Es soll die Tangenten Gleichung an das Schaubild von f durch Punkt P bestimmt werden

Erste Frage Aufrufe: 398     Aktiv: 07.09.2020 um 16:50
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Es soll die Tangenten Gleichung an das Schaubild von f durch Punkt P bestimmt werden

f(x)= e^{x} durch P(-1|-ln(4))

die Lösung ist    t1(x)=2x+2-ln(4) mit B(ln(2)|2)

hab als erstes in f'(x)=e^{x} für x=-1 eingesetzt und somit die Steigung m=1/e erhalten.

Als Ich dann aber mit der Formel y=mx + b angewandt hab, war mir klar, dass es nicht richtig sein kann.

vielleicht kann mir ja jemand helfen, würde mich sehr freuen:)

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Also bei mir geht die Funktion e^x nicht durch -1/-ln 4, sondern y- mäßig durch etwa + 0,36.
dein b für die Tangentengleichung müsste demnach etwa bei 0,7 liegen ... schau es dir mal bei Geogebra an, e^x und t= 1/e .:: Steigung müsste passen.   ─   markushasenb 07.09.2020 um 16:01
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Der gegebene Punkt \(P(-1,-\ln 4)\) ist nur ein Punkt der Tangente, nicht unbedingt (und hier definitiv nicht), der Punkt auf dem Graphen von \(f\), an dem die Tangente tangiert.

Die allgemeine Gleichung für die Tangente an der Stelle \(x_0\) lautet:

\(y=f'(x_0)\,(x-x_0)+f(x_0)\).

Wenn du das einsetzt, was Du weißt (\(f,\,f'\) und den Punkt \(P\)) gibt es nur eine Unbekannte in der Gleichung, nämlich \(x_0\). Schau mal, ob Du die (und damit die gesamte Tangentengleichung) bestimmen kannst. Sonst nochmal nachfragen.

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Vielen lieben Dank erstmal, jedoch habe ich es noch nicht ganz verstanden. Ich hatte das Thema noch nicht im Unterricht, weshalb mir eventuell etwas Vorwissen fehlt. Ich bin mir nicht ganz darüber im Klaren was x_0 ist und wie ich ohne dieses zu kennen, eine Ableitung der Funktion f(x_0) zu bestimmen.   ─   johabba 07.09.2020 um 16:33

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