Wertebereich

Aufrufe: 435     Aktiv: 08.09.2020 um 23:10
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hallo, ich möchte den Werteberreich der Funktion im Intervall 0,2 bestimmen. Zuvor habe ich bereits das Lokale Mininum bestimmt bei 1;1 . Da dieser im Intervall liegt frage ich mich ob meine Lösung richtig ist das der niedriegste wert da dann 1 und der höchste e bzw. 2,718.. wäre. 

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Moin Daniel!

Genau richtig! Dein Wertebereich ist in diesem Fall \([1,e]\). Da nur bei \((1,1)\) ein Extremum (Minimum) vorliegt und die Funktionswerte der Intervallgrenzen größer sind als die des Minimums, müssen alle übrigen Funktionswerte dazwischen liegen. Wie genau sie dort verteilt sind o.Ä. kannst du so nicht sagen, aber du kannst sagen, dass sie zwischen \(1\) und \(e\) liegen müssen.

 

Grüße

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Ja, stimmt. Du könntest es dir auch ableitungsfrei überlegen:

Der Exponent ist ja \((x-1)^2\), dessen Bildmenge kennt man ja auf \([0,2]\), das ist \([0,1]\). Und das in die e-Funktion eingesetzt gibt \([1,e]\).

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