Kann es sein, dass es keine Extremstellen gibt?

Aufrufe: 1131     Aktiv: 08.10.2020 um 08:32
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Hallo, ich habe eine Frage:

Kann es sein, dass es keine Extremstellen gibt? 

Die Funktion: f(x)= x^3 - 3x +2

Um Extremstellen herauszufinden, weiß ich, muss man die erste und zweite Ableitung machen und die gleich Null setzen. 

Das wäre ja dann: f´(x)= 3x^2-3 , also 0= 3x^2-3

Und f´´(x)= 6x , also 0= 6x

Die Regel ist ja, f´(x)=0 und f´´(x) < / > 0

Aber in dem Beispiel ist ja f´(x) ist x=1 also > 0

und f´´(x) ist x= 0

 

Bedeutet das dann, dass es keine Extremstellen gibt, gibt es eine andere Möglichkei, die auszurechnen,  oder hab ich etwas falsch gemacht?

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Schüler, Punkte: 18

 
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Moin not.a.maths.girl!

Die zweite Ableitung musst nicht gleich \(0\) setzen.

Du musst die Nullstellen der ersten Ableitung finden und diese in  die zweite Ableitung einsetzen. Ist die Nullstelle in die zweite Ableitung eingesetzt dann ein Wert größer als \(0\) hast du ein Minimum, ist er kleiner als \(0\) hast du ein Maximum.

Deine Ableitungen waren schoneinmal richtig. Die Nullstellen der ersten Ableitung nur fast.

\(3x^2-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=1 \rightarrow x_1=1\) oder \(x_2 = -1\)

Setzen wir diese nun in die zweite Ableitung ein:

\(f''(1)=6\cdot 1=6>0\rightarrow\) Minimum

\(f''(-1)=6\cdot (-1)=-6<0\rightarrow\) Maximum

Jetzt klar?

 

Grüße

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Vielen Dank.   ─   not.a.maths.girl 08.10.2020 um 08:32

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