How many numbers with three distinct digits can be made from the digits 2, 3, 5, 6, 7, 9? How many are (a) less than 500? (b) odd? (c) even? (d) multiples of 5?

Aufrufe: 638     Aktiv: 11.08.2020 um 17:52
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Hallo zusammen

How many numbers with three distinct digits can be made from the digits 2, 3, 5, 6, 7, 9?

How many are (a) less than 500? (b) odd? (c) even? (d) multiples of 5?

Folgendes ist mir klar: 

- 6 Zahlen kann ich kombinieren, sie dürfen nur einmal vorkommen -> Dabei habe ich 6 * 5 * 4 = 120 Möglichkeiten

- dreistellige Zahl 

a) Das Resultat soll kleiner als 500 sein, d.h. ich kann mit den gegebenen Zahl 2 oder 3 kleiner als 500 eine Zahl zusammensetzen.

_1_  _2_  _3_

_1_  -> an der ersten Stelle kann ich entweder 2 oder 3 wählen -> somit 2 Möglichkeiten * 2 Vertauschungen = 4

 

 _2_  und  _3_ -> an der zweiten und dritten Stelle kann ich eine Ziffer zwischen  5, 6, 7, 9 wählen also 4 Möglichkeiten

a) Dann wäre es doch 2 * 4 * 4 oder? Originalresultat 2* 4 * 5 -> Aber warum 5 und nicht 4?

___________________________________________________________________________

b) Um eine ungerade Zahl zu erhalten, muss die Zahl mit einer ungerade Zahl enden.

_1_  _2_  _3_

_1_ _2_ -> können 2, 6 sein -> somit 2 Möglichkeiten * 2 Vertauschung

_3_ -> 3,5,7,9 -> 4 Möglichkeiten

b) Dann wäre es doch 2 * 4 * 4 oder? Originalresultat 4* 4 * 5 -> Aber warum 5 und 4?

______________________________________________________________

c) Um eine gerade Zahl zu erhalten -> endet entweder mit 2 oder 6

_1_  _2_  _3_

_1_  _2_ -> 3,4,7,9 -> 4* 3 Möglichkeiten 

_3_ -> 2 oder 6 -> 2 Möglichkeiten * 2 Vertauschung

c) 4 * 4 * 3 Originalresultat 5* 4 * 2 -> Aber warum 5 und 4?

 ______________________________________________________________

d) endet mit 5 

_3_ -> endet mit 5 -> 1 Möglichkeit

_1_  _2_ -> 5 Möglichkeiten * 4 Möglichkeiten

d) 5 * 1 * 4 Originalresultat 5* 4 * 1 -> 

 

Nun sieht ihr wie ich vorgegangen bin, leider komme ich wie ihr sieht nicht auf dasselbe Resultat. Irgendwo mache ich einen Überlegungsfehler, könnt ihr mir sagen, was ich falsch mache? d) Stimmt mein Resultat mit der Orginalversion überein, aber bin mir nicht sicher, ob ich nun zufällig auf das Resultat gekommen bin oder ob meine Überlegung stimmt.

Vielen Dank!

 

Liebe Grüsse

Sayuri

 

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Ich fang mal an:

a) Es muss als erstes eine 2 oder eine 3 kommen. Zuerst 2: Dann müssen noch 2 weitere Ziffern aus den 5 restlichen gewählt werden, mit Vertauschung macht das: \(\binom{5}{2}\cdot 2! = 5\cdot 4\). Für erste Ziffer 3 genauso, macht zusammen \(2\cdot 5\cdot 4\).

b), c), d) gehen genau wie a), nur geht es diesmal um die letzte Ziffer. Jedesmal 20*Anzahl der erlaubten Endziffern.

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Achso jetzt verstehe ich es für a. Dann ist es eine Kombination ohne Wiederholung oder? Wie erkennst du das bzw. was sind die Indizien dafür? Manchmal erkenne ich das im Text nicht. Aber bei b und c wäre es doch dasselbe Resultat, da z.B. bei b die letzte Ziffer fix wäre wie bei a. Dann hätte ich doch noch die Möglichkeit von den restlichen 5. Warum 20?
bei b) (5 von 4) * 4! oder nicht? Dann komme ich nicht auf 5 *4*4   ─   sayuri 11.08.2020 um 17:04

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