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Moin m.hilfe.
Die Taylorreihe ist im Allgemeinen: \(T f(x; x_0)=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n\), wobei \(x_0\) die Entwicklungsstelle ist.
Für deinen Fall also: \(Tf(x;-1)=\dfrac{f^{(n)}(-1)}{n!}(x+1)^n\)
Jetzt ist natürlich die Frage ob diese Reihe konvergiert. Hast du dazu eine Idee?
Grüße
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1+2=3
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Ich würde sagen, dass die Reihe konvergiert, da n! > f^(n) (-1) ist
Kann man die Reihe Tf(x;-1) = [...] einfach so aufstellen ohne irgendwas noch hinzuschreiben ?
─ m.hilfe 13.10.2020 um 19:35
Kann man die Reihe Tf(x;-1) = [...] einfach so aufstellen ohne irgendwas noch hinzuschreiben ?
─ m.hilfe 13.10.2020 um 19:35
Die Reihe konvergiert, aber ich würde eine andere Begründung wählen. \(f^{(n)}\) wird ab einem gewissen n 0 und somit werden die einzelnen Summanden auch 0.
Ich würde die Reihe so notieren, die restlichen Dinge sind ändern sich ja. ─ 1+2=3 13.10.2020 um 19:38
Ich würde die Reihe so notieren, die restlichen Dinge sind ändern sich ja. ─ 1+2=3 13.10.2020 um 19:38
oder könnte man mit dem Quotientenkriterium beweisen, dass die Reihe konvergiert ?
─
m.hilfe
13.10.2020 um 19:40
Kann ich auf den ersten Blick nicht beurteilen, aber, dass \(f^{(n)}\) ab \(n\geq 5\) \(0\) ist, sollte ausreichen.
─
1+2=3
13.10.2020 um 19:45
Frage warum? ─ marcokittel 14.10.2020 um 03:24