Unendlichdimensionale Vektorräume

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Hallo, meine Frage bezieht sich auf den UNTERSCHIED zwischen endlichdimensionalen Vektorräumen und unendlichdimensionalen.

Bis auf den Fakt, dass es in unendlichdimensionalen Vektorräumen eine unendliche Menge an linear unabhängigen Vektoren gibt,

weis ich nur, dass auf endlichdimensionalen Vektorräumen Normen äquivalent sind und auf unendlichdimensionalen nicht.

Meine Frage: Gibt es weitere signifikante Unterschiede?

Vielen Dank im Voraus:)

gefragt 6 Tage, 14 Stunden her
uuuuu
Punkte: 22

 
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1 Antwort
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Hey, neben der Isomorphie endlichdimensionaler Vektorräume, welche zu schönen Aussagen führt, gibt es noch ein paar Sachen über die Basen glaube ich, die man nur im endlichdimensionalen Aussagen kann.

 

Das Wichtigste was mir einfällt ist, dass jeder endlichdimensionale normierte Raum bereits ein Banachraum ist, also vollständig! Diese Aussage kann man bei unendlichdimensionalen Räumen so nicht treffen! 

Vollständig heißt, dass jede Cauchy-Folge in ihm konvergiert. Das ist eine starke Aussage, die wichtig wird, wenn es dann Mal in die Funktionalanalysis geht ;)

 

Ich schließe natürlich nicht aus, dass es auch noch andere gravierende Unterschiede gibt, die ich jetzt gar nicht auf dem Schirm habe :D

 

Liebe Grüße, jojoliese

geantwortet 6 Tage, 13 Stunden her
jojoliese
Student, Punkte: 1.75K
 

Ahh ok interessant danke dir ^^   ─   uuuuu 6 Tage, 13 Stunden her
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