Hallo,

für den Konvergenzradius nutzt man für gewöhnlich zwei Formeln. Die Formel von Cauchy Hadamard und das Quotientenkriterium für Potenzreihen. Diese findest du hier. Eine ist hier wesentlich einfacher als die andere. Kommst du drauf welche?

Für die zweite Aufgabe, kannst du die Potenzreihe etwas umformen. In dem Ausdruck

$$ \left( \frac {x+1} 2 \right)^n $$

befindet sich auch die Koeffizientenfolge. Eine Potenzreihe hat die allgemeine Form

$$ \sum\limits_{n=0}^\infty a_n (x-x_0)^n $$

Was könnte \( a_n\) sein und was könnte \( x_0 \) sein?

Versuch dich mal. Wenn du nicht weiter kommst, melde dich gerne jederzeit.

Grüße Christian