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Hallo,
ich kenne mich leider auch nicht 100%ig mit dem Zeigermodell aus, aber ich habe mich mal etwas belesen:
1) ja das stimmt, die komplexe Amplitutde ist der Startwert, also die komplexe Zahl für \( t=0 \).
2) und 3) die reelle Amplitude ist der höchste Punkt denn eine Schwingung annimmt. Die komplexe Amplitude ist die komplexe Zahl im Zeigermodell zum Zeitpunkt \( t=0 \).
Für die komplexe Darstellung der Schwingung haben wir die Form
$$ z = \hat{z} \cdot e^{j(\omega t + \varphi_0)} = \hat{z} e^{j\omega t} e^{j\varphi_0} $$
die komplexe Amplitude ist definiert als
$$ \underline{\hat{z}} = \hat{z} e^{j\varphi_0} $$
Der maximal Wert einer Schwingung ist gleichzusetzen mit dem Betrag in der komplexen Darstellung, also hier \( \hat{z} \). Der Phasenwinkel oder Nullphasenwinkel ist dabei \( \varphi_0 \).
Man kann also aus der komplexen Amplitude die beiden anderen reellen Werte berechnen.
Ihr habt die komplexe Amplitude der Summe ja bereits berechnet:
$$ \underline{\hat{z}} = j \cdot a $$
Der Betrag ist daraus schnell berechnet
$$ \hat{z} = \sqrt{0^2 + a^2} = a $$
Den Nullphasenwinkel kann man nun analog zum Winkel einer komplexen Zahl bestimmen. Da der Realteil Null ist und der Imaginärteil positiv, erhalten wir als Winkel sofort
$$ \varphi_0 = \frac \pi 2 $$
Hier findet ihr die von mir verwendeten Quellen: zur Amplitude, zum Zeigermodell und zur Umrechnung in Polarkoordinaten.
Ich hoffe ich konnt weiterhelfen.
Grüße Christian
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