Vereinfachen quadratische Ungleichung

Aufrufe: 451     Aktiv: 08.11.2020 um 21:08
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Hallo,

ich kann folgenden Schritt nicht nachvollziehen:

4x^2-x-5≥0

(x+1)*(4x-5)≥0

 

Kann mir jemand aufzeigen was vom ersten zum zweiten Schritt gemacht wurde?

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Das nennt man eine Linearfaktorzerlegung. Um das so umzuformen kannst du einfach die Nullstellen der quadratischen Gleichung berechnen und sie dann in dieser Form hinschreiben:

\(y=(x-a)(x-b)\)

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Schon mal danke für die Antwort. Ich habe jetzt einiges ausprobiert und ich komme einfach nicht auf die o.g. Lösung.. Bei mir kommt ganz wirrer Kram raus. Ich habe irgendwo Fehler eingebaut. Kannst du mir zeigen wie man vorgeht?
   ─   izaak 07.11.2020 um 18:09
Denk einfach an die binomischen Formeln. Da multiplizierst du ja auch jeden Summanden in den Klammern mit jedem anderen. Hier ist es ja genauso, nur die Faktoren und Vorzeichen sind ein bisschen anders, sodass man nicht auf den ersten Blick drauf kommt . Was mit 4x und x passiert ist dir sicher klar und die Zahlen hinten müssen multipliziert -5 ergeben. Der Rest ergibt auch Sinn, denn in der ersten Zeile steht -x und dann siehst du—> -5 x und +4x ergeben -x ...   ─   markushasenb 07.11.2020 um 18:19
Ich stehe auf dem Schlauch und bekomme es nicht hin. Ich bekomme ja nichtmal vernünftige Nullstellen heraus....   ─   izaak 07.11.2020 um 18:34

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Student, Punkte: 165

 
Danke das hilft mir schon weiter! Aber kannst du mir sagen warum man das ganze in seine Linearfaktoren zerlegt? Warum haben die Nullstellen nicht gereicht und warum hat die Gleichung vor den Einsatz der pq-Formel nicht gereicht?
   ─   izaak 08.11.2020 um 19:34

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