Betragsfreie Darstellung / Stetigkeit und Differenzierbarkeit

Aufrufe: 834     Aktiv: 20.11.2021 um 22:53
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Hallo zusammen ,

 

Frage 1- Aufgabenteil B 

wie komme ich auf -1 und 1? 

Frage 2- Aufgabenteil C Stetigkeit 

Ich habe um Stetigkeit zu zeigen die "Schnittstelle" bei der ersten und zweiten Gleichung genommen. x=0
Da rechte und linke Grenzwert gleich sind ist die Funktion stetig.

muss ich das bei der zweiten und dritten Gleichung auch zeigen? Dort tritt kein x auf?! Ist mein Funktion überall stetig wenn ich es an einem Punkt gezeigt habe?

 

Frage 3 - Teil C Differenzierbarkeit 

Um auf Differenzierbarkeit zu prüfen muss ich doch die Funktionen ableiten und überprüfen ob die Ergebnisse gleich sind, oder ?

Wenn ja, ist es bei dem ersten und zweiten Funkiton nicht der Fall.

Aber dennoch bei der zweiten und dritten Gleichung. 

muss ich das dann so formulieren dass es an der Stelle x=0 stetig aber nicht Differenzierbar ist und sonst im gesamten D Differenzierbar? 

vielen Dank für alle Hilfen schon mal 🙏 

 

  

 

 

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zu 1b   4 Fälle unterscheiden: Zählerbetrag >=0 und =<0  kombinieren mit Nennerbetrag >0 und <0  und Definitionsbereich  (eine der Kombis ist nicht möglich); wenn man dann die Beträge entsprechend  durch + oder - Klammern ersetzt, kürzen sich die Zähler/Nennerterme raus.

zu 2  die Grenzwerte von links bzw. rechts müssen jeweils mit dem Funktionswert an den Stellen  x=0 und x=-1 übereinstimmen, also beides überprüfen

zu 3  Differenzierbarkeit bezieht sich ebenfalls auf die Abschnitte der Funktion;  also ableiten und x-Wert einsetzen. Bei x= 0 wie du schon sagtest, stetig aber nicht differenzierbar. Bei x=-1 fehlt bereits die Stetigkeit (Definitionslücke) als Voraussetzung für Differenzierbarkeit

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Ich denke wenn man in einer Aufgabe sowohl Stetigkeit als auch Differenzierbarkeit zeigen soll, zielt das stark darauf ab nur die Differenzierbarkeit zu zeigen, da diese hinreichend für Stetigkeit ist.   ─   anonym0165f 25.12.2020 um 21:11
Aber ich müsste doch trotzdem auf Stetigkeit überprüfen oder nicht? Wenn es nicht differenzierbar ist, heißt es ja nicht dass es auch nicht stetig ist oder?

Ich habe meine Eselsbrücke als:
Diffbar ---> Stetig
Stetig ---> (nicht unbedingt) diffbar
nicht stetig ----> nicht diffbar
  ─   symrna35 25.12.2020 um 21:18
Wie wäre dann zu zeigen, dass die Funktion bei -1 nicht differenzierbar ist? (ohne Stetigkeit)

   ─   honda 25.12.2020 um 21:26
:D SOORRRYY !!! Ich dachte ich wäre bei einer ganz andere n Aufgabe dran :D
Vergiss alles was ich vorher geschrieben habe
   ─   symrna35 25.12.2020 um 22:26

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Hallo, wieso ist eine der Kombis nicht möglich?

LG
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