Das wäre richtig, wenn \(f(t)=e^{2x}\) auf \([0,2]\) vorgegeben wäre. Da ist aber \(f(x)=f(-x)\) nicht erfüllt (wenn man es 2-periodisch fortsetzt). Unsere Funktion lautet: \(f(x)=\begin{cases} e^{2x} & x\in [0,1]\\ e^{-2x} & x\in [-1,0]\end{cases}\) und diese wird 2-periodisch fortgesetzt. Die Integrale müssen dann von -1 bis 1 genommen werden, und beim Ausrechnen aufgeteilt werden in ein Integral von -1 bis 0 und eines von 0 bis 1 (um die unterschiedliche Definition von f zu berücksichtigen).
Man kann auch sagen: \(f(x) = e^{2|x|}\) für alle \(x\in [-1,1]\), dann hat man in der Def. keine Fallunterscheidung. Hilft aber beim Integrieren nicht, da muss man dann doch aufteilen.
Und in der Formel für c_k sollte e^(-i*pi*k*x) stehen.
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Ich hab jetzt nicht ganz verstanden, wieso man c0 einzeln berechnet ? Macht man das, weil man die Summe von -n bis n in drei Teile aufteilt am Ende, also von -n bis -1, 0 und 1 bis n ? ─ alisa 06.10.2020 um 14:41
Also bei mir kommt (-4 + 4e²(-1)^k) / 2*(4+k²pi²) ─ alisa 06.10.2020 um 15:34