Der Index dient, wie meist in der Mathematik, der Numerierung.
Als Beispiel denke Dir 5 beliebige Vektoren x1, ..., x5 aus, schreibe die in ein 6-Tupel wie folgt: (x1,x2,x3,x4,x3,x5). Dann haben wir eine Familie der Länge 6.
Dann haben wir v1=x1, v2=x2, v3=x3, v4=x4, v5=x3=v3, v6=x5, im Vergleich zur Definition. Insb. haben wir v5=v3, aber 5 ungleich 3.
Im Unterschied zu einer Menge ist die Reihenfolge in einer Familie fest und es können Vektoren mehrmals drin stehen.
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