Dann wollen wir mal:

Minimiere \( U_{zaun} = 2a + b \)     (I)

Bedingung: \( a \cdot b = 1250m^2 \) (II)

Aus (II) können wir nach a oder b umstellen und in (I) einsetzen

\( \to a = \frac{1250}{b} \) einsetzen in (II)

\( U_{Zaun} = \frac{2500}{b} + b \)

Wir wollen den Umfang des Zaunes minimieren, dh. wir müssten die Funktion ableiten und gleich Null setzen:

\( U^{'} = - \frac{2500}{b^2} + 1 = 0  \) umstelllen

\( b = \sqrt{2500} = 50 \) negative Lösung würde ja keinen Sinn machen. Jetzt erhalten wir a

\( a = \frac{1250}{b} = \frac{1250}{50} = 25 \)

Jetzt nur noch mit der zweiten Ableitung überprüfen, ob wir ein Minimum bestimmt haben.

PS: 2.Abl muss größer als Null sein. 

Hast du bereits einen ersten Ansatz?