Vollständige Induktion

Aufrufe: 874     Aktiv: 22.06.2020 um 18:47
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Hallo, 

ich habe morgen eine Mathe GFS und Frage mich warum man bei der vollständigen Induktion den Induktionsanfang machen muss. Zwar hat mich das Lehrerin gefragt, aber habe es nicht mehr richtig im Kopf. 

 

Vielen Dank im voraus. 

 

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Schüler, Punkte: 14

 
Nun damit beginnst du deine Induktion und der Stein kommt ins Rollen. Du zeigst damit, dass die Aussage für ein bzw. kleine n gilt und gehst dann über, dass du zeigst das n -> n+1 gilt. Manchmal ist der IA echt "unnötig, bzw trivial", jedoch kann er auch in manchen Fällen Hinweise geben, wo es hin geht. Mache den IA aufjedenfall immer, gibt immerhin auch immer Teilpunkte, falls der Induktionsschritt nicht klappt! ;)   ─   kallemann 21.06.2020 um 21:37
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Der Induktionsanfang ist zwar manchmal trivial, aber \(nie\) unnötig, optional, oder als reiner warm-up für den Induktionsschluss dienlich. Der IA ist wichtiger Bestandteil, ohne den es nicht geht. Es gibt Beispiele, in denen der Induktionsschluss möglich ist, aber der IA eben nicht.

Beispiel: Ich behaupte für alle n gilt n=n+1.

Ind.Schluss: Ang. die Aussage gilt für ein n. Dann gilt:

n+1 = (Ind. Ann) (n+1)+1 = n+2, das ist die Beh. für n+1.

Fertig, alles bewiesen. Oder halt... brauchen wir vielleicht doch zwingend den IA?

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Lehrer/Professor, Punkte: 38.86K

 

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