Mein Ansatz wäre, die 1. Ableitung für à ) und die 2. Ableitung für Aufgabe b zu verwenden. Dazu brauchst du die Produktregel. Gehört 1/4 zum Exponenten ? Dann setzt du beide =0. 1. Abl liefert dir das Maximum und/ oder Minimum der Ausgangsfunktion (Einsetzen in 2. Abl--> < 0 --> Max)

und die 2. Abl = 0 liefert die Wendestelle, an der in das Wachstum am größten sein wird. 

Die Ableitung von \(P(x) = {1 \over 20}(5-x)e^x -{1 \over 4}\) lautet nach Anwendung der Produktregel \( P(x)´={1 \over 20}[(5-x)e^x -1e^x]= {1 \over 20}[(4-x)e^x] \)
Maximale Produktionsmenge bei P´= 0; also (4-x) = 0; also x = 4.
Stärkstes Wachstum: bei P´´ =  0 ; \(P´´= {1 \over 20}[(4-x)e^x -1e^x] = {1 \over 20}[(3-x)e^x] \);  aus P´´=0 folgt x=3