Hallo,
a kannst du wie eine Zahl behandeln und einfach stehen lassen - das ist ein Parameter der keine weitere Bedeutung hat (außer zu verwirren).
Ganz intuititv würde ich sagen das
\( f^n(x)=2a^x \ln^n(a)(1+2^{n-1}a^x) \)
Das einzige, was ich ja ändert ist dieser Faktor vor dem a^x, in der Klammer.
Rechne vielleicht noch lieber die vierte Ableitung aus, um sicher zu sein (hab die Formel nicht näher geprüft, da das nur auf Grundlage der drei Ableitungen die Vermutung ist).
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Und gerne. Bei diesen Schemata erkennen sollte man immer Ausschau halten, was sich ändert und was bleibt.
Setzt du, falls alles geklärt ist, noch einen Hacken? Damit jeder weiß, das die Frage erledigt ist. ─ wirkungsquantum 07.01.2020 um 09:42
Wobei, wenn ich doch als Entwicklungsstelle 0 wähle, dann wird doch aus \(a^x\) 1 und das muss ich doch dann auch in meiner Taylorreihe so einsetzen oder nicht? ─ anonym4fb50 07.01.2020 um 12:51
Nach der vierten Ableitung wird es (für mich) noch deutlicher.
Wenn ich jetzt \(x_0 = 0\) setze und in mein \(f^n(x_0)\) einsetze komme ich auf folgende Lösung: \(f^n(0) = 2a^xln^na(1+2^{n-1}a^x)\).
Das dann eingesetzt ergibt:
\( \sum_{k=0}^{n} \frac {2a^xln^na(1+2^{n-1}a^x)} {k!}x^k\)
Jetzt weiß ich auch, wieso \( a > 0, a \neq 1\) gilt, da sonst mein \(ln\) nichts brauchbares liefert. ─ anonym4fb50 07.01.2020 um 09:16