Stetigkeit vom Produkt zweier Funktionen

Aufrufe: 916     Aktiv: 24.07.2020 um 00:35
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Hallo, 

 

der Stetigkeitssatz besagt unteranderem, dass das Produkt von f und g ebenfalls stetig ist, wenn f und g beide stetig sind. Für mich ist etwas unklar, ob die oben das gleiche D für f und g voraussetzen?

Ich denke das braucht man nicht vorausszusetzen, da ja bei der Multiplikation zweier Funktionen die Schnittmenge der beiden Definitionsbereiche sich als neuer Definitionsbereich ergibt. Hätten die nicht kennzeichnen müssen, dass es sich um verschiedene D handeln könnte? Oder lese ich vielleicht den Satz einfach falsch? 

Danke

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Die Definition des Produkts zweier Funktion setzt in der Regel voraus, dass diese auf dem gleichen Definitionsbereich definiert sind. Sollte dies nicht der Fall sein, so sagst du ganz richtig, dass man dann die Schnittmenge der Definitionsbereiche als Definitionsbereich der Produktfunktion wählen kann. Dann würde man allerdings eher das Produkt der Restriktionen beiden Funktionen auf diese Schnittmenge betrachten - und dann stimmen die Definitionsbereiche der Faktorfunktionen wieder überein. Ist letztlich Geschmackssache.

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Lehrer/Professor, Punkte: 1.29K

 
Okey verstehe, danke dir!
  ─   alisa 24.07.2020 um 00:35

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