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Hallo :) ,

Mir fallen Beweise noch sehr schwer. Ich weiß, dass das mit der Dichtheit der rationalen Zahlen in den reellen Zahlen zusammenhängt. Aber ich weiß leider nicht wie ich den Beweis mathematisch darstellen kann.

Ich würde mich freuen wenn mir Jemand weiter helfen kann.

gefragt 1 Monat her
smila
Punkte: 18

 
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1 Antwort
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Ich würde so vorgehen: Sei \(x\in\mathbb{R}\). Definiere induktiv \((q_n)\subseteq\mathbb{Q}\) wie folgt: Wähle ein beliebiges \(q_1\in (x,x+1)\cap\mathbb{Q}\) (warum geht das?). Wenn \(q_n\) schon definiert ist, dann wähle ein beliebiges \(q_{n+1}\in\left(x,\min\{q_n,x+\frac1n\}\right)\cap\mathbb{Q}\) (warum geht das?). Zeige jetzt die gewünschten Eigenschaften für die Folge \((q_n)\). Melde Dich, wenn du nicht zurecht kommst.

geantwortet 1 Monat her
slanack
Lehrer/Professor, Punkte: 2.88K
 

Vielen lieben Dank für Ihre Antwort !
Ich bin mir nicht ganz sicher wie q1 gewählt werden soll? Meinen Sie mit q1 Element aus (x,x+1) ein Element zwischen x und x+1?
  ─   smila 1 Monat her

Genau, ich meine damit das offene Intervall.   ─   slanack 1 Monat her

Danke das hat mir sehr geholfen :)   ─   smila 1 Monat her
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