Dichtefunktion

Aufrufe: 675     Aktiv: 13.08.2020 um 17:08
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Hallo zusammen

 

If X ∼ N(0, 1), use the Jacobian formula to obtain the probability density function of Y = eX; Y is said to be a lognormal variable.

N = Normal Verteilung 

Damit ich die Dichtefunktion für Y= e^x erhalte, soll ich die Jacobian Formel benutzen, aber ich weiss nicht wie ich das anstellen soll. 

 

Vielen Dank!

Liebe Grüsse

Sayuri

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1 Antwort
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Also die Jacobi-Formel sagt mir nix. Ich kenne nur die folgende Dichtetransformationsformel. Sei \(X\) eine Zufallsvariable mit Dichte \(f_X\) und \(g\) eine stetig differenzierbare Funktion mit Umkehrfunktion \(g^{-1}\). Dann ist die Dichte von \(Y=g(X)\) gegeben durch

\(f_Y(y)=f_X(g^{-1}(y))\cdot\left(\frac{d}{dy}g^{-1}(y)\right)\).

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Jetzt muss ich e^x in dieser Formel einsetzen?   ─   sayuri 13.08.2020 um 17:00
Ja deine Funktion ist in diesem Fall \(g(x)=e^x\). Du musst also noch die Umkehrfunktion \(g^{-1}\) und die Ableitung von dieser bestimmen.   ─   benesalva 13.08.2020 um 17:05
herzlichen dank!   ─   sayuri 13.08.2020 um 17:07
Gerne :)   ─   benesalva 13.08.2020 um 17:08

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