Summe bilden

Aufrufe: 901     Aktiv: 16.06.2020 um 15:14
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Hallo alle zusammen.

Ich habe ein kleines Problem und hoffe mir kann hier jemand weiter helfen :).

Ich soll folgende Summe bilden: \(Z=\sum_i e^{\frac{-E_i}{k_B*T}}\)

Nun weis ich nicht genau ob ich das ganze so angehen soll: \(Z=\sum_i e^{\frac{-E_i}{k_B*T}} = e^{\frac{-E_1}{k_B*T}} + e^{\frac{-E_2}{k_B*T}} ......\)

oder so  \(Z=\sum_i e^{\frac{-E_i}{k_B*T}} = e^{\frac{-(E_1+E_2+E_3...)}{k_B*T}}\)

Vielleicht kann mir hier jemand unter die Arme greifen.

LG

 

Edit:

Ich habe gerade in einem Skript gesehen, dass die 2te Form die ich angegeben habe korrekt sein müsste.

https://theorie2.physik.uni-erlangen.de/images/6/6b/Skript_StatistischePhysik_Marquardt_11Mai2012_2.pdf

Zu finden auf Seite 27 im Skript Gleichung (2.37). Das Beta entspricht hier meinem 1/kB*T im Exponenten der e-Funktion. 

Oder interpretiere ich Gleichung (2.37) falsch?

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Student, Punkte: 10

 
In bestimmten Kontexten kann das bestimmt funktionieren.
Aber im Allgemeinen gilt: \(\sum_{n}^{m}e^n\neq e^{n_1+n_2+...+m}\), weil das eben eine Summe und kein Produkt ist   ─   1+2=3 16.06.2020 um 15:09
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Hallo Walter!

Letzeres wäre nicht korrekt! Das könntest du benutzen, wenn du Anstatt der Summe das Produkt hättest: \(a^{n_1}\cdot a^{n_2}\cdot ... \cdot a^{n_n}=a^{n_1+n_2+...+n_n}\)

Du musst die Summanden für jedes \(i\) als einzelnen Summand addieren.

 

Grüße

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Super, vielen Dank :)   ─   walter 16.06.2020 um 09:46

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Das was du da berechnest sieht mir nach einer Partitionsfunktion aus.

Allerdings kann man da leider nicht viel vereinfachen und umformen. Leider. Die zuerst von dir genannte Interpretation ist korrekt. Du Summierst hier für jeden Zustand des Systems - also für jedes i - den Wert \(e^{-\frac{E_i}{k_B\cdot T}}\). Dieser Wert soll dir die Wahrscheinlichkeit angeben, dass das System in Zustand i ist. Damit daraus eine Wahrscheinlichkeitsverteilung wird - also für alle i aufsummiert auch 1 rauskommt - muss man Z berechnen.

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