Zum  einen die Regel \((e^{ax})'=a\,e^{ax}\), zum anderen die Potenzrechenregeln.

Was erhälst Du denn, wenn Du die Lösung weglegst und selbst rechnest?

\( \frac{\partial f} {\partial x} = 2xy -(z^3e^{xyz} +z^3x*yze^{xyz})= 2xy -(z^3+ z^4xy)e^{xyz}\)
angewendet wurde die Produktregel auf den 2.Term : \( u=z^3x ; \frac {\partial u} { \partial x}=z^3 ;v =e^{xyz}; \frac {\partial v} {\partial x} = yze^{xyz} ==> \frac {\partial (u*v)} {\partial x}= v \frac {\partial u} {\partial x}+u \frac {\partial v} {\partial x} \)