Warum können zwei Eigenwerte nicht den gleichen Eigenvektor besitzen?

Aufrufe: 582     Aktiv: 10.06.2020 um 11:31
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Das steht hier so etwa, deswegen die Frage:

Die Einheitsmatrix \(E_n\) hat den Eigenwert \(1\), da für jeden Vector \(E_n v= 1v\). Deswegen kann \(E_n\) auch keine weiteren Eigenwerte haven, da bereits jeder vom Nullvektor verschiedene Vektor des \(\mathbb{K}^n\) Eigenvektor zum Eigenwert \(1\) ist.

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Dass ein Vektor `v` Eigenvektor zum Eigenwert `lambda` ist, bdeutet ja, dass er von der Matrix auf `lambda v` abgebildet wird. Wenn `v` jetzt zusätzlich noch Eigenvektor zu einem andern Eigenwert `lambda'` wäre, dann würde er ja gleichzeitig auf `lambda' v` abgebildet werden. Er kann aber doch nicht auf zwei verschiedene Vektoren abgebildet werden.

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Super, vielen Dank :)   ─   nerdini795 10.06.2020 um 11:31

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