Also du meintest sicher:
`n=2` `a_2-a_1=1/2-1=(-1/2)^(2-1)=(-1/2)^1`
Aber das war ja auch gar nicht deine Frage - nun dazu:
Wie vollständige Induktion funktioniert, weißt du ja wahrscheinlich schon. Der (meiner Meinung nach) wesentliche Schritt ist dabei, die Induktionsvorraussetzung richtig zu verstehen und die Stelle zu finden, wo man sie einsetzen kann. Du hast ja gerade gezeigt, dass man zwei aufeinader folgende Zahlen finden kann, für die gilt:
`a_n-a_(n-1)=(-1/2)^(n-1)`
Wir betrachten nun:
`(a_n+a_(n-1)-(a_(n-1)+a_(n-2)))/2=([a_n-a_(n-1)]+[a_(n-1)-a_(n-2)])/2`
Wir haben nur die Klammer aufgelöst und können die Induktionsvorraussetzung einsetzen.
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Wenn ich das richtig verstanden habe, dann gilt:
\(\frac{a_{n}+a_{n-1}-\left(a_{n-1}+a_{n-2}\right)}{2}=\frac{a_n+a_{n-1}-a_{n-1}-a_{n-2}}{2}= \frac{\left[a_{n}-a_{n-1}\right]+\left[a_{n-1}-a_{n-2}\right]}{2}\) ─ kingkevin23 10.02.2020 um 12:41