Kehrwert Komplexe Zahlen

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Berechnen Sie 1/z

z=2j Man Dividiert Komplexe Zahlen ja in dem man mit der konjugierten Kom. Zahl erweitert. Also gehe ich wie folgt vor

\( 1/2j=1(-2j)/(2j)(-2j) \) hier kann ich ja `-2j` kürzen dann kommt bei mir `1/2j` raus. In der Lösung steht aber `-1/2j`. 

 

Kann mir das jemand erklären? Und ist das kürzen richtig?

gefragt vor 3 Tagen, 5 Stunden
c
capodeicapi,
Punkte: 12

 

Schau auch einmal in die Lernplaylist Grundkurs Mathematik. da gibt es mehrere Videos zu komplexen Zahlen. Auch zu den Potenzen der imaginären Einheit.   ─   professorrs, vor 3 Tagen
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1 Antwort
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Moin capodeicapi.

Steht in der Lösung \(-\frac{1}{2j}\) oder \(-\frac{1}{2}j\)? Letzteres ist nämlich richtig.

\(\frac{1}{2j}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{j}=\frac{1}{2}\cdot \frac{j}{j\cdot j}=\frac{1}{2}\cdot \frac{j}{-1}=-\frac{1}{2}j\)

Wenn du also den Kehrwert von komplexen Zahlen, welche nur einen Imaginärteil haben, bestimmen sollst, kannst du immer gut nutzen, dass \(\frac{1}{j}=-j\) ist (Begründung s.o.).

 

Grüße

geantwortet vor 3 Tagen, 5 Stunden
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1+2=3
Student, Punkte: 5.61K
 

Die Formeln werden nicht korrekt dargestellt.
Nach der 2. Zeile steht:
1/(2j)=(1/2)*(1/j)=(1/2)*(j/(j*j))=(1/2)*(j/(-1))=(1/2)*(-j)
  ─   1+2=3, vor 3 Tagen, 5 Stunden

Achso danke, :)   ─   capodeicapi, vor 3 Tagen, 5 Stunden
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