Hallo,

bei der a) müssen wir rein theoretisch noch die Einschränkung festlegen, dass \( y \neq 0 \) ist, da wir durch \( y \) teilen und somit diese Lösung verloren geht.
Du musst also überprüfen, ob es ein \( x \) gibt, für das deine Lösung Null wird. Außerdem ist dir ein kleiner Fehler bei der Bestimmung der Konstanten unterlaufen. Du hast beim vereinfachen und ausklammern einen Fehler gemacht.
Ich würde sofort annehmen \( d = \frac c 2 \) und dann ergibt sich

\( 1 = ( 4e^0 + d)^2 = 16 + 8d + d^2 \Rightarrow d^2 +8d +15 \\ d_{1/2} = -4 \pm 1 \)

bei der b) hast du einen Fehler beim integrieren gemacht. Substituiere \( u = \frac x 2 \):

\( \int \frac 1 {x^2+4} dx = \int \frac 2 {4u^2+4} du = \frac 1 2 \int \frac 1 {u^2+1} = \frac {\arctan(u)} 2 = \frac {\arctan (\frac x 2)} 2 \)

Wenn du ein Integrall der Form \( \int \frac 1 {x^2+a} \) hast, solltest du versuchen es durch substitution auf die Form \( \int \frac b {u^2 +1} \) zu bekommen. Das Integral ist dann \( b \cdot \arctan(u) \)

Bei der c) haben wir immer eine Definitonslücke, sobald \( \cos(x) = -1 \) Das gilt für \( \pi , 3 \pi , 5 \pi \ldots \). Also haben wir Definitionslücken, bei \( x = 2\pi k - \pi \) für \( k \in \mathbb{N} \)

Grüße Christian

Hallo Christian

Vielen Dank für deine Antwort.

Ich habe deine Inputs gebraucht und nun versucht das ganze zu korrigieren, sieht es jetzt richtig aus?

Grüsse

Wizz

Das freut mich zu hören. Sieht alles richtig aus. :)

Grüße Christian