Hallo,
bei der a) gehst du vor, wie es linearealgebruh beschrieben hat.
Für die b) überprüfe, für welche Funktionen diese Abbildung Null wird.
$$ f' + 2f = 0 $$
Dies ist ein Differentialgleichung 1. Ordnung.
c) Surjektivität bedeutet, das jedes Element aus dem Wertebereich angenommen wird. Das bedeutet, dass diese Differentialgleichung mit jeder (stetig diffbaren) Störfunktion eine Lösung aufweisen muss.
Versuch dich mal. Wenn noch Probleme auftauchen, melde dich gerne nochmal.
Grüße Christian
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Immer heraus damit :D ─ christian_strack 06.01.2020 um 14:34
$$ f(x) = Ce^{-2x} $$
Die Konstante nicht vergessen :p
Ich würde sagen Surjektivität bedeutet, das
$$ f' + 2f = s(x) $$
für jedes
$$ s(x) \in C(\mathbb{R}) $$
eine Lösung bestitzt. Habt ihr schon mit der Variation der Konstanten gearbeitet?
Setze dafür
$$ f_p(x) = C(x) \cdot e^{-2x} $$
und setze es mal in die inhomogene DGL ein. Falls du nicht weiter kommst melde dich nochmal :) ─ christian_strack 22.01.2020 um 00:03
Jemand aus einer Mathelerngruppe hatte z.B. einfach angegeben: |x| Element von C^0(R) kann von (f'-2f) element C^1 nicht getroffen werden. ─ katharinad 22.01.2020 um 09:00
Dein Kern ist
$$ \mathrm{ker}(T) = \{ Ce^{-2x} | \text{mit} \ C \in \mathbb{R} \} $$
Welches Element/welche Elemente erzeugen diesen Kern? ─ christian_strack 22.01.2020 um 12:15
$$ \vec{v} = a \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} + b \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} $$
erzeugt, mit \( a,b \in \mathbb{R} \).
Nun bedenke das unser Vektorraum Funktionen als Elemente hat. Durch welche Funktion können wir alle Elemente des Kerns erzeugen? ─ christian_strack 22.01.2020 um 13:55