Kurvenfunktion im 3D darstellen

Erste Frage Aufrufe: 1042     Aktiv: 18.06.2019 um 23:26
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Hello peeps!

Habe mich versucht eine parametrisierte Kurvenfunktion darzustellen und muss mir bis Mittwoch sicher sein, wie die Kurve in etwa skizziert werden kann. Wäre schön wenn jmd meinen Gedankengang bestätigt oder ggf. korrigiert:

K = {( t*cos(t), t*sin(t), ((2*2^0,5)/3)*t^(3/2) )| 0 <= t <= 20 }

 

- die x,y - Komponente stellen im Prinzip den Einheitskreis aus der Sicht der z-Achse von oben dar. 

- durch die z - Komponente (die eine etwas andere Wurzelfunktion darstellen soll) wird der Einheitskreis mit steigenen z-Werten jedoch auseinander gezogen und man erhält:

Über Meinungen würde ich mich freuen ;)

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Student, Punkte: 20

 

Richtig!
   ─   einmalmathe 17.06.2019 um 15:21

Gut danke dir! Aber welche Auswirkung hat dann die z-Komponente der Kurvenform? Keine?
   ─   hornel 17.06.2019 um 15:43
Nur wie stark die Spirale in \(\displaystyle z \)-Richtung auseinander gezogen wird. Plotte es Dir mal auf wolframalpha.com …   ─   einmalmathe 17.06.2019 um 17:07
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Jo habe ich mehrmals versucht, auch nicht mit Hilfe hinbekommen..

Aber wir haben zusammen eine ziemlich logische Schlussfolgerung getroffen: 

t*cos(t) und t*sind(t) sind aufgrund der t als Multiplikatoren ein von oben aus der z - perspektive sich ausweitender Einheitskreis. --> die Spirale bekommt einen größer werdenden Radius in x und y Richtung. 

Die z-Komponente ist so wie du gemeint hattest verantwortlich, dass die Spirale weiter nach auseinander gezerrt wird. 

Plottung mit Wolframalpha o.ä. wird aber morgen nochmals versucht !

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Student, Punkte: 20

 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=3d+parametric+plot+(t*cos+t,+t*sin+t,+sqrt(8)*t%5E(3%2F2)) und https://imgur.com/cnehoiA
   ─   einmalmathe 17.06.2019 um 22:23
super gut, vielen Dank dir nochmals !!!   ─   hornel 18.06.2019 um 23:24

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Also das t in der x und y Koordinate sorgt dafür, dass der Einheitskreis wie eine Spirale auseinander geht.

Die Wurzelfunktion in der z Koordinate sorgt dafür, dass die Spirale schneller oder langsamer hochgeht.

Am besten mal ein paar Werte für t in die 3. Komponente eingeben und ausrechnen, damit du siehst wie hoch die Funktion nach 1,2 oder 3 Umdrehungen (also 2pi,4pi,6pi einsetzen) ist.

Viele Grüße

René

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Punkte: 65

 
Auch super Tipp! Habe es nun bestmöglichst vorbereitet und bin mir 100 % sicher! Danke !   ─   hornel 18.06.2019 um 23:26

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