Das ist eine Frage der Dimensionen – soweit nichts Neues :-) – aber (wenn man mal Fraktale außer acht lässt), dann wird das Bild einer eindimensionalen Menge wieder (vom Charakter her) eindimensional sein; das Bild einer zweidimensionalen Menge ist zweidimensional, usw.
Immer vorausgesetzt, dass man „genügend Platz“ hat – streng genommen ergäbe eine Abbildung in den \(\mathbb R^1\) ja ein Bild in nur einer Dimension; wenn man aber (für die Darstellung) die Dimensionen der Definitionsmenge hinzunimmt, hat man \(2+1 = 3\) Dimensionen, und in diesem dreidimensionalen Raum hat das Bild dann eben gerade so viele Dimensionen wie die Definitionsmenge.
Fazit: Bei solchen Abbildungen entstehen keine neuen Dimensionen und es verschwinden auch keine.
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