Wert für Parameter eingeben, so dass "c" nicht Element aus Bild(A)

Aufrufe: 846     Aktiv: 09.10.2020 um 18:40
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Hallo,

habe ich hier richtig nach "c" aufgelöst? Heißt das jetzt als Ergebnis, dass ich alles als "c" einsetzen kann, das nicht "3" oder "-1"ist? 

LG

 

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Hallo,

die Umformungen sind schon mal richtig :)

Als kleiner Tipp: Nur weil du die zweite Zeile erweiterst um diese dann mit der dritten zu verrechnen, würde ich trotzdem die "einfacherer Variante" stehen lassen. Ist hier jetzt nicht so wild, kann dir aber in manchen Situationen viel Arbeit ersparen. Also als Endmatrix

$$ \left( \begin{matrix} -3 & -2 & -1 \\ 0 & 1 & c-1 \\ 0 & 0 & -c^2 + c +2 \end{matrix} \right. \left| \begin{matrix} 1 \\ 1 \\ -c-1 \end{matrix} \right) $$

So nun ist die Frage, wann dieses LGS keine Lösung bestitzt. Das was du ausgerechnet hast, sind die Fälle in denen \( x_3 = 1 \) gilt, da dann sofort der Koeffizient von \( x_3 \) und die dritte Komponente des Lösungsvektors gleich sind. 
Wir wollen wissen, wann es nichts gibt das wir für \( x_3 \) einsetzen können, sodass die andere Seite dabei herauskommt. Das geht genau dann wenn

$$ -c^2 + c + 2 = 0 $$

und gleichzeitig

$$ -c-1 \neq 0 $$

gilt. Wann ist das?

Grüße Christian

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Wie mache ich das jetzt? Wie kann ich das gleichzeitig auflösen? Darf ich mir jetzt eine Gleichung von den beiden aussuchen und nach "c" umstellen? Und dann die nächste?   ─   kamil 07.10.2020 um 18:07
Genau finde alle c's für die die beiden Terme Null werden, also
$$ \begin{array}{ccc} -c^2 + c + 2 & = & 0 \\ -c-1 & = & 0 \end{array} $$
Jede Nullstelle der ersten Gleichung die nicht Nullstelle der zweiten Gleichung ist, löst die Aufgabe.   ─   christian_strack 08.10.2020 um 15:36
c^2-c-2=0 mit p.q.-Formel lösen:
(...)
1/2+3/2=2=c1
1/2-3/2=-2=c2

Beides ist ungleich -c-1=0 -> c ungleich -1. Also habe ich hier nur zwei Parameter c=2 und c=-2 als Lösung. Ich brauche nur ein laut Aufgabe. Ich nehme die 2. Also bin ich fertig ? :)   ─   kamil 09.10.2020 um 16:35
$$ \frac 1 2 - \frac 3 2 = - \frac 2 2 = -1 $$
Also haben wir nur einen Parameter :)   ─   christian_strack 09.10.2020 um 17:56
Oh, lol, ich habe vergessen durch zwei zu teilen. Aber die -1 ist nicht ungleich -1 sondern genau -1. Die 1/2+3/2=2 ist ungleich -1, Es kann nur der eine Parameter=2 sein? -1 als Parameter nicht richtig?   ─   kamil 09.10.2020 um 18:26
Ja genau. Wenn \( c=-1 \) ist, dann haben wir in der erweiterten Koeffizientenmatrix eine komplette Nullzeile. Das heißt wir haben unendlich viele Lösungen. Wenn \( c=2 \) ist, dann ist nur in der Koeffizientenmatrix eine Nullzeile, aber nicht beim Lösungsvektor. Also kann es in dem Fall keine Lösung geben   ─   christian_strack 09.10.2020 um 18:40

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