Gebiete in der komplexen Ebene

Aufrufe: 962     Aktiv: 02.10.2019 um 17:20
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Guten Abend

Ich wollte gerne bei folgender Aufgabe um Hilfe bitten.

Die Teilaufgabe a habe ich soweit gelöst, da verwirrt es mich nur, weshalb die letzten zwei Funktionen f_3 und f_4 genau gleich aussehen. Stimmt das so weit?

Bei der Teilaufgabe (b) verwirrt es mich, wie ich den Graphen da am besten skizzieren kann. Ich habe mal angefangen die Grenzwerte für x und y einzusetzen. Mir ist aber bewusst, dass ich dann die Skizze nicht erstellen kann, da ich ja nur vom einten Teil der Polarform, nämlich dem Radius, Gebrauch mache.

Die Formel für den Winkel weiss ich ja und habe ihn auch hingeschrieben und sehe folglich, dass für x der Wert 0 nicht eingesetzt werden kann. Die Variablen stehen ja je nach eingesetzten Wert in einer Relation zueinander.

Ich bin dankbar für eure Unterstützung.

 

Liebe Grüsse

 

Hier meine Lösung:

 

Edit Lösung 2b

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Kleine Info: Beim Hochladen meiner Bilder beim ersten Versuch werden die nie angezeigt. Ich muss jedes Mal meinen Beitrag nochmals bearbeiten und die Bilder erneut hinzufügen, damit sie angezeigt werden.
Liegt das nur an mir?   ─   wizzlah 01.10.2019 um 22:03
Das Forum ist buggy.   ─   maccheroni_konstante 01.10.2019 um 22:05
Ok danke für die schnelle Rückmeldung. :)   ─   wizzlah 01.10.2019 um 22:11
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1 Antwort
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Hallo,

die a) sieht soweit richtig aus. Bedenke das bei 3) und 4) nicht ganz das selbe heraus kommt. Es sieht nur so aus weil du einen anderen Maßstab beim zeichnen nimmst. Der Radius ist ein anderer.

zur b) Wenn du das Gebiet selbst zeichnest, kannst du schon einfach die Grenzen von \( x \) und \( y \) nehmen. Du erhälst ein Rechteck.

Für das Bild gilt

\( f(z) = e^{\frac z 2} \\ f(x+iy) = e^{\frac {x+iy} 2} = e^{\frac x 2} \cdot e^{i \frac y 2} \)

erinnert dich die Darstellung an etwas?

Grüße Christian

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Lieber Christian

Vielen Dank für deinen Tipp. Ich habe jetzt eine Lösung die hoffentlich korrekt ist. Könntest du dir das nochmals anschauen.
Aber inwiefern sollte mich die Darstellung an etwas bestimmtes erinnern?   ─   wizzlah 02.10.2019 um 14:12
Sehr gerne :)
Ich wollte genau darauf hinaus das \( e^{\frac x 2} \) als Radius angesehen werden kann, Damit wird \( \frac y 2 \) zum Winkel \( \varphi \). Wir erhalten also mit \( e^{\frac x 2} = r \) und \( \frac y 2 = \varphi \) eine Gebiet in Euler Darstellung
\( r e^{i \varphi} \)
Aber genau das hast du auch wunderbar gemacht :)
Sieht auch alles richtig aus.

Grüße Christian   ─   christian_strack 02.10.2019 um 15:03
Super vielen Dank! :-D   ─   wizzlah 02.10.2019 um 17:20

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