Hallo,
ich lerne gerade den Gauss-Algorithmus. In einer längeren Textaufgabe, dessen Kontext nicht weiter benötigt ist, kommt schlussendlich die Aufgabe: Sie können x und y auch aus folgendem Gleichungssystem errechnen, wobei v und w nicht [benötigt wird...]. Lösen Sie mit dem Gauss-Algorithmus.
Ich bin mir nur allgemein nicht mehr sicher, wie man Matrix-Multiplikationen macht? Ich hab mir die vier Variablen mal weggedacht und habe einfach das LGS von der 4x4 Matrix mithilfe des Gauss-Algorithmus so weit gerechnet bis in der untersten Zeile drei Nullen und in der Zeile drüber zwei Nullen vorne stehen. Dafür hab ich die Zeile y - v subtrahiert und dann y - w und 3y - x
Schlussendlich sah es dann so aus:
Jetzt bin ich mir mit der Matrix-Multiplikation nicht mehr sicher:
Kann ich jetzt einfach 4y = 14 rechnen? Dann wäre y = 3,5
Wie aber gehe ich dann mit x vor?
Dann müsste ich ja jetzt auch die 3 noch auf Null bringen, damit es nur einen Wert gibt. Wenn ich also x - 3v rechne, kämen dann -4x = - 14 raus. Also schließlich auch x = 3,5.
Kann das sein? Wie kann ich jetzt nachprüfen ob das Ergebnis stimmt?
Oder hab ich die Matrix-Multiplikation komplett nicht verstanden :D und müsste einfach die vertikal gereihten Variablen in der zweiten Matrix horizontal auf jede Zeile anwenden? Also dass die erste Zeile z.B. wäre: 1v + 0w + 1x +2y = 10 usw.
Die Formeln hab ich mithilfe von Word erstellt und dann einen Screenshot gemacht, ich hoffe meine Frage ist soweit verständlich... LG Arne
Die einspaltige Matrix wird also wirklich horizontal angewandt, sodass eben am Ende 3x + 2y=16 herauskommt. Und dann kann ich mir den Schritt sparen die 3 zu nullen, da ich ja bereits die gewünschte Stufenform erreicht habe. Vielen Dank mikn! ─ arnefriedrich11 28.06.2020 um 17:05