Ich würde es anders umformen. Mit Hilfe des trigonometrische Pythagoras \(1-\cos^2(x)=\sin^2(x)\) fällt viel weg. Einfach den Bruch mit \((1+\cos(x))\) erweitern. Nach der dritten binomischen Formel ergibt sich damit:

\(\dfrac{\sin^2(x)}{1-\cos(x)} =\dfrac{\sin^2(x)\cdot (1+\cos(x))}{(1-\cos(x))\cdot (1+\cos(x))} =\dfrac{\sin^2(x) \cdot (1+\cos(x))}{1-\cos^2(x)} =\dfrac{\sin^2(x)\cdot (1+\cos(x))}{\sin^2(x)} =1+\cos(x)\)

Somit folgt also:

\(\underset{x\longrightarrow 0}{\lim} \dfrac{\sin^2(x)}{1-\cos(x)} =\underset{x\longrightarrow 0}{\lim} 1+\cos(x)=1+1=2\)

Hoffe das hilft weiter. Wünsche frohe Weihnachten.

Man muß nichts umformen. es reicht einmal die Regel von De l'Hospital, dann sin x kürzen und fertig!