Grenzwert berechnen

Aufrufe: 69     Aktiv: 3 Wochen her

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Hallo,

ich komme bei der Aufgabe nicht weiter. 
sin^2(x) habe ich mit additionstheoreme umgeformt. 
komme aber auf das Ergebnis 2 nicht.

 

vielen Dank schon mal für jegliche Hilfe 

Lg

gefragt 3 Wochen her
symrna35
Student, Punkte: 34

 
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2 Antworten
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Ich würde es anders umformen. Mit Hilfe des trigonometrische Pythagoras \(1-\cos^2(x)=\sin^2(x)\) fällt viel weg. Einfach den Bruch mit \((1+\cos(x))\) erweitern. Nach der dritten binomischen Formel ergibt sich damit:

\(\dfrac{\sin^2(x)}{1-\cos(x)} =\dfrac{\sin^2(x)\cdot (1+\cos(x))}{(1-\cos(x))\cdot (1+\cos(x))} =\dfrac{\sin^2(x) \cdot (1+\cos(x))}{1-\cos^2(x)} =\dfrac{\sin^2(x)\cdot (1+\cos(x))}{\sin^2(x)} =1+\cos(x)\)

Somit folgt also:

\(\underset{x\longrightarrow 0}{\lim} \dfrac{\sin^2(x)}{1-\cos(x)} =\underset{x\longrightarrow 0}{\lim} 1+\cos(x)=1+1=2\)

 

Hoffe das hilft weiter. Wünsche frohe Weihnachten.

geantwortet 3 Wochen her
maqu
Punkte: 2.01K
 

Vielen Dank für die schnelle Antwort
Mit LˋHospital ist es wohl Zweizeiler Aufgabe. Ich hatte auch mit Umformungen probiert aber LHospital ist viel schneller bei der Aufgabe
Frohe Weihnachten :)
  ─   symrna35 3 Wochen her

@maqu: In deiner zweiten Rechenzeile muss 2mal 1+cos(x) stehen (nicht x+cos(x)).
Und wenn man direkt \(\sin^2x=1-\cos^2x\) benutzt (diese Formel MUSS man immer bereit haben), dann kann man mit der 3. bin. Formel (auch die muss man immer bereit haben) kürzen und ist direkt bei 1+cos(x). Schneller als l'Hospital, Einzeiler. Ist nicht viel anders als @maqu's Vorgehen, aber es ist immer einfacher was zu kürzen (von dem was da schon steht) als was zu erweitern (wo man ja erstmal nicht weiß womit).
  ─   mikn 3 Wochen her

Ich habe gerade in der Aufgabenstellung gesehen, dass L´Hospital nicht erlaubt ist bei der Aufgabe. Deshalb hilft mir deine Antwort besonders viel. Ganz herzlichen Dank!   ─   symrna35 3 Wochen her

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danke @mikn habs gleich geändert   ─   maqu 3 Wochen her
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Man muß nichts umformen. es reicht einmal die Regel von De l'Hospital, dann sin x kürzen und fertig!

geantwortet 3 Wochen her
professorrs
Lehrer/Professor, Punkte: 4.31K
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Vielen lieben Dank. Ich habe wohl zu kompliziert gedacht. War doch so einfach   ─   symrna35 3 Wochen her
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