Hallo,

ich würde sagen S4 ist falsch, denn aus S2 folgt nur die Monotonie und S3 sagt nur, das 

$$ a_1 < 2 $$

Das heißt aber nicht, dass alle Folgeglieder kleiner als \( 2 \) sind und somit haben wir keine Aussage bezüglich der Beschränktheit.

Was sagt ihr dazu?

Edit: Was mir auch noch auffällt ist, die Gleichung

$$ a^2 - a- 1 = 0 $$

wird durch

$$ a_{1/2} = \frac 1 2 ( 1 \pm \sqrt{5} ) $$

gelöst. Nun ist aber der Startwert \( a_1 = 1 \) unsere untere Schranke, da die Folge monoton wachsend ist. Nun gilt aber

$$ \frac 1 2 ( 1- \sqrt{5} ) < 1 $$

und kann somit nicht unser Grenzwert sein. Der Grenzwert muss also

$$ \frac 1 2 (1 + \sqrt{5} ) $$

sein.

Grüße Christian