Ich denke irgendwas verwechselst du. Wenn Ich das richtig sehe willst du auf den Satz von cayley hinaus oder? Gruppen gleicher Ordnung sind jedenfalls nicht zwangsläufig isomorph (bzw zumindest nicht im Sinne ihrer gruppenstruktur). \(S_1\) und \(\mathbb{Z}_1\) sind allerdings schon isomorph, das stimmt. Grund dafür ist dass die beiden Gruppen eh nur aus einem Element, also dem neutralen Element bestehen. Um jetzt konkret zu argumentieren, könnte man jetzt natürlich den Satz vom cayley anwenden (eigentlich besser nicht, weil man immer möglichst wenig Theorie verwenden sollte) oder einen simplen isomorphismus angeben. Wie würde deine isomorphismus Abbildung aussehen?