Partielle Ableitung im 3D Raum

Aufrufe: 795     Aktiv: 31.10.2020 um 08:24
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Ein Wanderer steht am Punkt (2,1,11) auf einem Hügel. Die Form des Hügels ist gegeben durch z= 14 - (x-3)^2 - 2*(y-2)^4. Nehme an, dass die X Achse nach Osten und die Y Achse nach Norden zeigt. In welche Richtung (Osten oder Norden) ist der Hügel steiler? 

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Moin pkgk.

Du musst die partiellen Ableitungen nach x (Osten) und nach y (Norden) bilden und am Punkt P auswerten. Dann schaust du, in welche Richtung die Steigung größer ist.

Weißt du wie du hier die partiellen Ableitungen bestimmen sollst?

 

Grüße

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Student, Punkte: 9.96K

 
Ja die partielle Ableitung von dz/dx wäre ja dz/dx= 2*(x-3). Allerdings stehe ich bei Punkt P auf dem Schlauch, muss ich dann einfach die x=2 aus P in 2*(x-3) einsetzen ? Vielen dank für die Antwort!!   ─   pkgk 30.10.2020 um 18:46
Du darfst das Vorzeichen nicht vergessen: dz/dx=-2(x-3)
Ja, da y nicht mehr vorkommt, kannst du ja nur dein x einsetzen.   ─   1+2=3 30.10.2020 um 18:48
Alles klar danke sehr! dann wäre ja die Lösung x= 2 und für y = -8(y-2)^3 = 8. Also wäre der Hügel Richtung (y) Norden steiler?   ─   pkgk 30.10.2020 um 18:54
Dieses 3 Dimensionale mit dem z verwirrt mich. Muss ich das auch einsetzen?   ─   pkgk 30.10.2020 um 18:56
2 und 8 schaut gut aus. Somit müsste Norden stimmen!
Ein z kommt da ja nicht mehr vor, also brauchst du das auch nicht einsetzen.
z ist ja nichts anderes als der Funktionswert, du kannst es also auch mit f(x,y) oder ähnliches ersetzen. Das sieht dann vielleicht nicht mehr so verwirrend aus.   ─   1+2=3 30.10.2020 um 20:23

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