Bei endlichen Mengen ist deine Frage ganz leicht zu beantworten:

\( A=\{ \{0\},\{1\},\{2\}\} \) und \( B=\{ \{0\},\{1\},\{2\},\{3\}\} \).

Also \( |A|=3 \) und \( |B|=4 \). B hat eine höhere Kardinalität/Mächtigkeit als A.

Bei endlichen Mengen gibt es also noch sehr viele (unendlich) größere Mächtigkeiten, die nicht überabzählbar sind.

Bei abzählbar unendlichen Mengen ist es schon etwas komplizierter, da gibt es einen schönen Satz:

Jede abzählbare Menge ist entweder endlich, oder gleichmächtig zu \( \mathbb{N} \).

Zwei Mengen heißen genau dann gleichmächtig, wenn eine bijektive Abbildung zwischen ihnen existiert.

Hast du zum Beispiel die Mengen:

\( A= \mathbb{N} \) und \( B= \{ \frac{n}{2} , n \in \mathbb{N} \} \), so wirkt es intuitiv vielleicht, als wäre B doppelt so mächtig. Es existiert allerdings eine bijektive Abbildung zwischen den Beiden und beide sind abzählbar unendlich.

Nämlich eben: \( f: A \rightarrow B \) mit \( b=f(a)=\frac{a}{2} \).

Jede größere Mächtigkeit wäre also nach dem Satz überabzählbar.