Wenn du mit dem Gleichsetzungsverfahren arbeiten willst, dann kannst du z. B. so vorgehen:
(I) 2x + 3y = 14 | -2x
(II) 5x - 2y = -3 | -5x
------------------------------
(Ia) 3y = 14 - 2x | *(2)
(IIa) -2y = -3 - 5x | *(-3)
Das Gleichsetzungsverfahren erfordert ja nicht, dass die Gleichungen unbedingt auf 1y = ... umgeformt werden müssen. Um dies hier zu erreichen, müsste man die Gleichungen teilen. Teilt man aber die erste Gleichung durch 3, dann geht das nicht überall schön auf. 14 und 2 sind eben nicht durch 3 teilbar. Das Gleichsetzungsverfahren erfordert lediglich, dass es in beiden Gleichungen gleiche Seiten gibt. Indem man nun die Gleichungen entsprechend multipliziert, kann man das erreichen. Der Vorteil ist, die Zahlen bleiben ganzzahlig.
(Ib) 6y = 28 - 4x
(IIb) 6y = 9 + 15x
------------------------
(Ib)=(IIb): 28 - 4x = 9 + 15x |-15x; -28
-19x = -19 | :(-19)
x = 1
eingesetzt in (Ia): 3y = 14 - 2*1
3y = 12 | :3
y = 4
Auf diese Weise kann man sich das Rechnen mit Brüchen ersparen. :-) Beim Additionsverfahren spart man sich übrigens die Brüche üblicherweise automatisch, weil man da gleich gelernt hat, dass man die Gleichungen eben nicht teilt, um auf etwas Gemeinsames zu kommen, sondern vervielfacht.
I. 2x+3y=14 | - 2x
II. 5x-2y=-3
I. 3y =14-2x | :3
y =4,6-0,6
y in II einsetzen:
5x-2•(4,6-0,6x)=-3
5x-9,2+1,2x =-3
6,2x-9,2 =-3 | +9,2
6,2x =6,2 | :6,2
x =1
II in I einsetzen:
2•1+3y=14
2+3y =14 | -2
3y =12 | :3
y =4
Ist das denn richtig?
─ fi12102004 17.07.2020 um 11:56