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Scharfunktion: fa(x) = -0,25 (x^3-ax^2) ; a>0

Für f8(x) soll der Graph gezeichnet werden.

Eine Parallele zur y-Achse durch u (1<=u<=5) schneidet den Graphen im Punkt P und die x-Achse im Punkt A. Die Punkte P, C (8/0) und A bestimmen ein Dreieck. Für den Fall u=4 soll das Dreieck in den Graphen eingezeichnet werden. 

Das ist soweit ok.

Aufgabe:

Der Flächeninhalt A(u) des Dreiecks APC soll in Abhängigkeit von u bestimmt werden:

Musterlösung: A(u) = 1/8 u^4 - 2 u^3 + 8 u^2

Frage:

- Warum eine Funktion 4. Grades?

- Wie bestimmt man diese Werte?

M.E. habe ich folgende Punkte gegeben: I. A(8) = 0; II. A(4) = 16 III. A(0) = 0; IV. A´(0) = 0 (erste Ableitung); A´´(2 2/3) = 0 (zweite Ableitung)

 

gefragt vor 4 Tagen, 8 Stunden
j
jgu,
Punkte: 10

 
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2 Antworten
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Hallo, das ist deswegen eine Funktion vierten Grades, weil die Breite des Dreiecks \(8-u\) beträgt und die Höhe \(f(u)\). Mit diesen beiden Angaben solltest du auch schon zum Ergebnis kommen.

geantwortet vor 4 Tagen, 8 Stunden
h
holly
Student, Punkte: 4.01K
 
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Hallo,

Das Dreieck APC ist rechtwinklig in A:

Die Fläche des Dreiecks APC ist dann :

A(u) = ( 1/2 ) AC AP

AC = xC - xA = 8 -u

AP = yP - yA =  f8(u) - 0 = f8(u) = - 0,25 ( u^3 - 8u^2)

Und jetzt weisst du, woher das alles kommt.

A(u) = (1/2) (8-u) (-0,25)(u^3  - 8u^2)

Der Rest ist klar

Gruß 

Elayachi Ghellam 

 

geantwortet vor 4 Tagen, 8 Stunden
e
elayachi_ghellam
Elektrotechnik Ingenieur, Punkte: 885
 

Vielen Dank, Elayachi Ghellam!

Sehr gut erklärt!
  ─   jgu, vor 4 Tagen, 8 Stunden

Gerne.
Viel Erfolg
  ─   elayachi_ghellam, vor 4 Tagen, 7 Stunden
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